导读：友谊商场建好了，他们招聘了一百名员工，再加上商场的中层领导八人，一共是108名员工。商场的总经理不负责日常营业，只负责制定经营方向和方法。总经理规定：每天早晨由...

友谊商场建好了，他们招聘了一百名员工，再加上商场的中层领导八人，一共是108名员工。商场的总经理不负责日常营业，只负责制定经营方向和方法。总经理规定：每天早晨由人事经理清点员工人数，并带领大家做早一操一。

人事经理很一精一明，他觉得每天数来数去很麻烦，于是他想到一个好办法。每天早晨他不用点数，只是让大家排队。然后他让大家改变两次队形，就知道人数是多少了。开始时，大家都主动排成3行，这时队尾会多出2人，然后他又要求大家把队列改成5行，这时队尾仍然会余出2人，最后他要求大家把队列改成7行，如果发现仍余2人，他就会知道人数齐了，可以做早一操一了。这样做既节约时间，又省了人事经理的事。那么，他是怎么考虑的呢？

设人们排成3、5、7行的列数为x、y、z，总人数为a，可以写出以下方程：3x+2＝5y+2＝7z+2＝a即：3x＝5y＝7z＝a-2也就是说x＝3\/5y，z=57y。

显然，只要y是3和7的公倍数，x和z就为整数；而y是有范围的：

107≥a≥2 a＝5y+2故107≥5y+2≥2即21≥y≥0，y＝0不合题意，y＝21。所以人事经理可以有把握地算得人数：a＝5y+2＝5×21+2＝107

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