一、教材分析
1、教材的地位与作用
《勾股定理》是人教版数学八年级下册第十八章的起始课，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上的，勾股定理揭示的是直角三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的用途.。《勾股定理》是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。
2、教学目标
【知识与技能目标】能说出勾股定理的内容,并能进行简单的计算和实际应用。
【能力与方法目标】让学生经历用面积法探索勾股定理的过程 ,体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
【情感与态度目标】通过了解勾股定理的历史，激发学生的学习兴趣；让学生体验自己努力得到结论的成就感，感受数学之美，探究之趣。
3、教学重点与难点
重点：探索和验证勾股定理
难点：利用数形结合的方法验证勾股定理
4、教具准备
①多媒体课件②两个两直角边不等的直角三角形以及一个边长为C的等腰直角三角形。
二、教法设计与学法指导
1、教学方法
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.
2、学法指导
“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，本节课在学法上，充分发挥学生的主体地位，通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。
三、教学过程
（一） 创设情境 以趣引新
问题1：请同学们认真观察课本封面和本章章前彩图（2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽），说一说封面和章前彩图中的图形表示什么意思？它们之间有联系吗？
（设计意图：感受生活中处处有数学，并能激发学生的爱国热情及祖国荣誉感）
问题2：某四层楼房（高12米）的四楼失火，消防队员取来长13米的云梯，放在距墙角5米处，请问消防队员能否进入四楼灭火？
师：这个问题现在对我们来说有一定的难度，通过今天的学习我们便可以轻松的解决这个问题。请大家带着这个问题，走进今天的数学乐园。
（设计意图：展示生活实例，充分调动学生的学习热情，激发了学生的学习愿望和参与动机。而且让学生直接感知：数学无处不在。）
（二） 实践探索 猜想归纳
问题1：讲古希腊毕达哥拉斯发现“勾股定理”的故事。请同学们观察图18.1.1，看我们能不能得出与毕达哥拉斯相同的结果？
（设计意图：通过科学家的故事，激发学生探索勾股定理的兴趣。）
问题2：你能发现图中以等腰直角三角形三边长为边长的正方形A、B、C之间存在着什么样的等量关系？等腰直角三角形都具备上述性质吗？你是如何得到上述结果的？小组交流。
（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探索的过程，有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。同时在合作交流中也突破了本节课的一大难点）
当年著名的毕达哥拉斯发现了上述结论后，又进行了深入的研究，你知道是什么吗？等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形是否也有这样的性质呢？想知道结果吗？我们不妨沿着大数学家的足迹，做进一步的研究。
问题3：给出以两组两直角边不等的直角三角形三边为边长的正方形，通过观察计算，看看能得出什么结论？通过学生观察、探究得出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的结论。
（设计意图：这样设计不仅有利于突出重点，进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高。）
问题4：你能用两种方法表示出下列图形的面积吗？
（1）用四个全等的直角三角形和边长为ｃ的正方形拼出边长为 （ａ+ｂ）的大正方形，利用数形结合思想验证上述结论。
（2）用两个全等的直角三角形和一个边长为ｃ的等腰直角三角形拼出一个直角梯形，用数形结合的思想验证上述结论，体验“总统证法”。
通过多种方法来验证结论，进而得出勾股定理。
（设计意图：学生通过动手操作，用“拼凑法”和“数形结合”来证明勾股定理，体验解决问题的多样性，培养学生积极参与的意识和主动探索的精神。同时可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，从中得到深层次的发展。）
（三）学以致用 体验成功
1、利用勾股定理处理习题18.1的第一题。
2、回顾开课时提出的生活中的实际问题（救火），让学生运用勾股定理来解决。
（设计意图：通过用勾股定理解决生活中的实际问题，让学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并应用于生活。总之，通过练习，让学生从解决问题中体会到了成功的喜悦，进一步体会了勾股定理的广泛应用，增强了用数学的意识。）
（四）反思小结 观点提炼
1、勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为ａ，ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+ｂ2=ｃ2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的用途：（1）纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中知任意两边求第三边；（2）生活中的应用：先构造直角三角形，再用勾股定理。
3、涉及到的思想方法：从特殊到一般的思想，数形结合的思想，面积法，拼凑法。
（五）布置作业
证明勾股定理的方法有很多，你可以通过书籍或上网查阅一些证明方法，写一篇关于勾股定理的小论文。
（设计意图：进一步强化勾股定理的认识，并为后续学习埋下伏笔，激发学生的学习欲望。）
四、板书设计
18.1 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为ａ，ｂ，
斜边为ｃ，那么
ａ2+ｂ2=ｃ2（或者ａ2=ｃ2-ｂ2 ）
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
