一 、设计理念
“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从问题开始的，“问题”是引发学生积极探索，促进学生在寻求问题解决的过程中获得发展的"动力源"。《数学课程标准》明确提出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动是发现问题和寻求解决问题的有效途径。因此，课堂教学中就应该让学生去做提问题的主人，这比被动地回答老师的提问更有效。只有这样学生参与学习的兴趣才会浓厚，学习的责任感也才会增强，学生自己提出问题再去寻求问题解决的途径，真正体现了新课程理念下学生自主探索的学习方式。数学学习是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程，所以有效的学习更应促进学生的发展。
二、教材分析
1、教学内容
九年义务教育五年制小学数学教科书（鲁教版）三年级下册第七单元信息窗5《商不变的性质》。
2、教材简析
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。 基于以上分析，及新课程的要求，我拟定了以下的教学目标和重难点.
3、教学目标：
（1）理解和掌握商不变性质，运用商不变性质进行一些简便计算。
（2）培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生经历一个观察、猜测、验证、推理的数学学习过程。
（3）让学生在与同伴的合作交流中培养学生与他们合作的能力。
教学重点：理解和掌握商不变性质。
教学难点：能灵活运用商不变性质使计算便。
三、优选教法，注重学法
数学教学应激发学生学习的积极性，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识和数学技能，数学思想和方法。根据这样的指导思想。本节课我采用了以小组合作，自主探索为主的教学方法。自主探索有利于学生思维能力的培养，可以充分发挥学生的主观能动性，变被的动听为主动的学，学生积极动脑、动口、动手。运用目标教学的基本模式、倡导教师为主导，学生为主体。强化学生合作学习、自我思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂教学的密度。
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题。
在本节课的开始，我直接出示课题：商不变性质。让学生齐读课题。然后我通过问：看到这个课题你有什么问题或者想知道什么？学生会根据自身的需要和自己对课题的理解产生不同的问题。学生可能会提出这些问题：什么是商不变性质？商在什么情况下才会不变？被除数和除数要怎么变？商才不变；学习商不变性质有什么用？……。
(设计意图：这样的设计使学生从自身内部的需要产生问题，充分体现了学生的主体地位，重视了学生的主观能动性。打破了传统的教师提问学生答，教师讲解学生听的教学模式。)
（二）大胆猜想，自主选择
在学生提问以后，根据学生的发言，教师抓住其中的一个问题（估计学生能提出来）：被除数和除数怎样变，商才不变这个问题，鼓励学生进行大胆的猜想。
（设计意图：猜想是一种跳跃式的创造性思维，从学生学习角度上理解，是指学生利用原有的认识结构与知识经验，直接进行有目的、有方向的猜测与判断。《数学课程标准》新理念告诉我们：小学数学教学应鼓励学生敢于猜想，大胆猜想，甚至是奇特的猜想，让数学活动充满着探索性与创造性。）
在学生猜想的同时师出示： 变 不变 ，被除数和除数--------- 商不变
让学生从已有的知识经验和生活经验出发，经过自己的思考，大胆的提出猜想，在全班学生相互不断的补充中，完善对商不变的猜想。
（设计意图：波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题的能力。）
教师根据学生的猜想整理成：
变 不变
被除数和除数同时乘以一个数
被除数和除数同时除以一个数 商不变
被除数和除数同时加上一个数
被除数和除数同时减去一个数
这时候我让全班学生自己先独立思考，你觉得的那种猜想是正确的。然后全班进行猜想的交流。让全班学生都有自己的想法。
（设计意图：《新课标》指出：义务教育阶段的数学教学应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。人人都能获得必需的数学，让每个同学都有思考的时间和空间。）
（三） 自主探索，合作交流
这一环节是本节课教学的中心环节，为突出重点，突破难点。我采用了自主探索，合作交流为主的教学方法。现代认知科学认为，知识应该由学生自己去探索构建，教师知识引导者、合作者。教师要把学习的主动权交给学生，给学生充分的探索空间，让学生真正经历主动探索的学习过程，经历自己构建数学知识的过程。
1、学生已经有了自己的想法以后，我通过问：到底哪种猜想是正确的？我们要通过实践验证自己的猜想。培养了学生严谨的科学态度。然后我让学生验证自己的猜想，可以自己独立研究，也可以选择和你有同样想法的人一起研究。教师不再是教学的权威，和学生进行*平等的对话，尊重学生的学习方法，尊重学生的选择。
2、为了帮助学生更好的研究，我先出示了几个简单的除法算式。
2÷1=2
6÷3=2
12÷6=2
生很快就能算出结果，这时我 引导观察，小组讨论：观察这几个算式，什么变了，什么没变?从上往下看，被除数和除数分别是怎样变化的？
3、生自主探索，全班进行交流。
在交流中全班学生就会发现：被除数和除数同时乘一个数或除以一个，商不变，这两个猜想是成立的。并让学生把自己的验证过程清晰的表达出来。学生表达结束后，教师把正确的猜想写在黑板上。
5、小结：刚才通过全班同学的验证，我们得出了被除数和除数同时乘以一个数或除以一个数，商不变，这就是商比变性质。
（设计意图：通过动手验证，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在*、平等、*的氛围中学生积极动手验证可以培养学生实事求是的科学精神以及创新意识。学生在这种操作中相互交流，拓宽了思维，并从中激发和体悟到的情感、智慧、人格、态度、思维方式等都能使学生不断提升自已，使其充满个性，全面发展。在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证了猜想的准确性，从而加深了对知识发生过程的理解，基本上建立了“猜想——验证”的思维模式。）
4、我通过提问：你们对这个性质这样表述有没有意见。然后我又通过问：被除数和除数同时乘或除以相同的数商不变，是不是任何一个相同的数都行呢？从而引导学生说出要加上“0除外”这，三个字。从而完善了商不变的性质这一法则。
然后通过小组讨论对所总结的规律加深理解。
1、被除数和除数怎样变，商不变？
2、商不变的性质中“乘或除以”改为
“加或减去”可以吗？
3、关于商不变的性质，你觉得
要提醒大家注意什么？
体现了数学概念的逻辑性、严密性，培养学生严谨的良好学风和习惯。
（四） 巩固练习，扩展应用
练习的设计，我努力体现由浅入深，由易到难，特别注意在商的变化中巩固商不变的性质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。为此我设计了以下练习。
1、自主练习第一题，找规律填表
我通过问：你是怎么想的？让学生在不断运用商不变性质的过程中，加深学生对性质的理解。
2、自主练习第二题，想一想，算一算。
为什么算的这么快？你是怎么想的? 这题设计的意图是让学生用所学的规律进行简便计算，让学生体会学有所用，学以致用；在口算是寻找最佳方案，提高口算速度；在竖式计算时利用商不变性质也可以是计算简便。
3、商不变性质的应用。信息窗5的信息。
4、根据132÷12=11 很快算出下面各题。
5、判断。目的加深对商不变性质的理解，让学生的思维从感性上升到理性，从一般到整体。产生思维上的飞跃，同时更加深刻的理解性质的本质。
（五） 归纳总结，完善认知。
我通过问：这节课你有什么收获？这些收获主要通过什么方法获得？
这样的总结注重学法、情感等方面的总结，并通过消除疑问或者说解决了部分疑问，进一步系统、完善认知。
（六） 拓展延伸，孕伏新知
想一想这两组算式，各有什么规律呢？
8÷ 2 =
16÷ 2 =
24÷ 2 =
32÷ 2 =
64÷ 2 =
8÷ 1 =
100÷ 5 =
100÷ 10 =
100÷ 20 =
100÷ 50 =
最后我设计了这样的一道题，扩展学生的思维空间，使学生抓住规律本质特征，从不同角度、不同类型、不同形式来分析问题，解决问题，发展学生创新思维。 设计这个题目第一组算式，除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，第二组算式被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。他们的商是会变的。一则进一步加深对相同的倍数的理解，二则在学生的思维容易受到定势处设计精心转向，使学生的思维不容易受到定势的影响。学会认真观察的学习习惯。
总之，这节课的设计我力求呈现给学生不仅是一个主动学习的过程，更是一个发现性学习、创新性学习的过程。在这一过程中，学生学会的不仅仅是数学知识，更重要的是学会了独立思考、交流与合作、探索与研究，建立了“猜想——验证”的思维模式。他们学到的是一种科学的思维方法，这将使他们终身受益。
